2018中考数学总复* 第三单元 函数及其图象 第12课时 反比例函数及其应用

发布时间:2021-10-18 11:44:34

反比例函数及 其应用 k 1. 反比例函数 y= 的图象过点(-2, 1), 则此反比例函数的表达式为( x A.y= 2 x 2 B.y=- x C.y= 1 2x D.y=- 1 2x ) 2 2.★在同一直角坐标系中,正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象大 x 致是( ) 图 Y-11 3 3.★已知点(-2,y1)和点(1,y2)都在反比例函数 y =- 的图象上,则 y1 x 与 y2 的大小关系是( ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法确定 2k-1 4.★若双曲线 y= 的图象经过第二、四象限,则 k 的取值范围是 x ________. k 5. 若正比例函数 y=-2x 与反比例函数 y= 的图象的一个交点坐标为(-1, x 2),则另一个交点的坐标为________. 6.如图 Y-12,已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴,y 轴分别交 m 于 A(1,0),B(0,-1) 两点,且与反比例函数 y= (m≠0)的图象在第一象限内 x 交于点 C,点 C 的横坐标为 2. (1)求一次函数的表达式; (2)求点 C 的坐标及反比例函数的表达式. 图 Y-12 参考答案 1.B k k [解析] 将点(-2,1)代入 y= ,得 1= ,得 k=-2;也可直接利 x -2 用双曲线上的点的横坐标与纵坐标的积就是比例系数,即 k=xy=(-2)×1=- 2.故选 B. 2.B [解析] 正比例函数 y=x 的图象应在第一、三象限,反比例函数 y= 2 x 的图象也应在第一、三象限,综合考虑,故应选 B.此 类问题最容易出现的错误 是不能根据比例系数来确定函数图象的大致位置. 3.A [解析] 解法 一:把两点的坐标代入反比例函数的表达式,求出 y1, y2 的值,再比较;解法二:可根据反比例函数的性质进行比较 . 1 4.k< 2 [解析] 根据反比例函数的性质及其图象在第二、四象限,知 2k- 1 1<0,解得 k< .此类问题最容易出现的错误是:1.误认为双曲 线分布在第二、四 2 象限,比例系数大于 0;2.误把 k 当成了反比例系数. 5.(1,-2) [ 解析] 解法一:因为正比例函数与反比例函数的图象的两交 点关于原点对称,点(-1,2)关于原点对称的点的坐标为(1,-2),所以另一交 点的坐标为(1,-2). k 2 解法二:把点(- 1,2)代入 y= ,得 k=-2,所以 y=- . x x y=-2x, ? ? ? ?x=1, ? ?x=-1, 由? 2 解得? 或? 所以 另一个交点的坐标为(1, - 2). ? ? y =- 2 y = 2 , y =- , ? ? ? x ? ? ?k+b=0, 6.解:(1)由题意,得? ? ?b=-1. ? ?k=1, 解得? ? ?b=-1. 所以一次函数的表达式为 y=x-1. (2)当 x=2 时,y=2-1=1,所以点 C 的坐标为(2,1). m 又∵点 C 在反比例函数 y= (m≠0)的图象上, x m 所以 1= ,解得 m=2, 2 2 所以反比例函数的表达式为 y= . x

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