2017-2018年陕西省榆林市高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

发布时间:2021-10-18 11:42:12

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2017-2018 学年陕西省榆林市高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)复数 z= A.第一象限 在复*面上对应的点位于( B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) 2. (5 分)已知 z1,z2 是复数,以下四个结论正确的是( ①若 z1+z2=0,则 z1=0,z2=0②若丨 z1|+|z2|=0,则 z1=0,z2=0 ③若 z1+ =0,则 z1=0④若|z1|=|z2|,则向量 B.仅②③正确 与 重合 D.仅②④正确 ) D. A.仅②正确 C.②③④正确 3. (5 分)曲线 y=ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为( A.1 B.2 C.e 4. (5 分)定义一种运算“*” :对于自然数 n 满足以下运算性质: (i)1*1=1, (ii) (n+1)*1=n*1+1,则 n*1 等于( A.n B.n+1 ) D.n2 C.n﹣1 5. (5 分)用反证法证明命题: “已知 a、b∈N*,如果 ab 可被 5 整除,那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为( A.a、b 都能被 5 整除 C.a、b 不都能被 5 整除 ) B.a、b 都不能被 5 整除 D.a 不能被 5 整除 6. (5 分)原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|” ,关于其逆命题,否 命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 ) D.假,假,假 时, 7. (5 分)用数学归纳法证明等式 1+2+3+…+(n+3)= 第一步验证 n=1 时,左边应取的项是( A.1 B.1+2 ) D.1+2+3+4 ) D.1 C.1+2+3 围成的封闭图形的面积为( C. 8. (5 分)由曲线 y=x2,y= A. B. 第 1 页(共 15 页) 9. (5 分)已知点 P 在曲线 y= 值范围是( A.[0, ) ) B.[ , 上,a 为曲线在点 P 处的倾斜角,则 a 的取 ) C. ( , ] D.[ ,π) ) 10. (5 分)已知 z∈C,且|z|=1,则|z﹣2﹣2i|(i 为虚数单位)的最小值是( A.2 ﹣1 B.2 +1 C. D.2 ) 11. (5 分)若函数 f(x)=x3﹣3bx+3b 在(0,1)内有极小值,则( A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 + +…+ ) > D.b< 12. (5 分)用数学归纳法证明不等式“ (n>2) ”时的过 程中,由 n=k 到 n=k+1 时,不等式的左边( A.增加了一项 B.增加了两项 C.增加了两项 D.增加了一项 ,又减少了一项 ,又减少了一项 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知(1+i)2=a+bi(a,b∈R,i 为虚数单位) ,则 a+b= 14. (5 分) 函数( f x) =x3+ax2+bx+a2 在 x=1 时有极值为 10, 则 a+b 的值为 15. (5 分) 已知 x∈ (0, +∞) 有下列各式: x+ ≥2, x+ = + + + = 16. (5 分) . dx﹣ sinxdx= . = + + ≥3, x+ . . ≥4 成立,观察上面各式,按此规律若 x+ ≥5,则正数 a 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. (10 分)已知 m∈R,复数 z=(m2﹣2m﹣3)+(m2﹣1)i. (1)实数 m 取什么值时,复数 z 为实数、纯虚数; (2)实数 m 取值范围是什么时,复数 z 对应的点在第三象限. 18. (12 分)数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1= 第 2 页(共 15 页) (n=1,2, 3…) . 证明: (1)数列{ (2)Sn+1=4an. 19. (12 分) 已知 a, b∈R, a>b>e (其中 e 是自然对数的底数) , 求证: ba>ab. (提 示:可考虑用分析法找思路) 20. (12 分)求由抛物线 y=﹣x2+4x﹣3 与它在点 A(0,﹣3)和点 B(3,0) 的切线所围成的区域的面积. }是等比数列; 21. (12 分)已知 f(x)=ax3+bx2+cx 在区间[0,1]上是增函数,在区间(﹣∞, 0) , (1,+∞)上是减函数,又 (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若在区间[0,m](m>0)上恒有 f(x)≤x 成立,求 m 的取值范围. 22. (12 分)已知函数 f(x)=alnx﹣ax﹣3. (1)若 f(1)=﹣5,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 y=f(x)的图象在点(2,f(2) )处的切线的倾斜角为 45°,对于 任意的 t∈[1,2],函数 g(x)=x3+x2[f′(x)+ ]在区间(t,3)上总不是单 调函数,求 m 的取值范围. . 第 3 页(共 15 页) 2017-2018 学年陕西省榆林市高二 (下) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)复数 z= A.第一象限 【解答】解:∵z= 在复*面上对应的点位于( B.第二象限 = C.第三象限 ) D.第四象限 = + i, ∴复数 z 在复*面上对应的点位于第一象限. 故选:A. 2. (5 分)已知 z1,z2 是复数,以下四个结论正确的是( ) ①若 z1+z

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