高中数学2.3.2方差与标准差自我小测苏教版必修3【含答案】

发布时间:2021-10-18 11:39:18

高中数学 2.3.2 方差与标准差自我小测 苏教版必修 3 1.甲、乙两个中学生在一年里学科*均分相等,但他们的方差不相等,正确评价他们 的学*情况的说法是__________. ①因为他们的*均分相等,所以学*水*一样 ②成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学*态度踏实 ③表面上看这两个学生*均成绩一样,但方差小的学*成绩稳定 ④*均分相等,方差不等,说明学*水*不一样,方差较小的同学,学*成绩不稳定, 忽高忽低 2.样本中共有 5 个个体,其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的*均值为 1,则样本方差 为__________. 3.已知样本 x1,x2,x3,x4,x5 的方差为 3,则样本 4x1+1,4x2+1,4x3+1,4x4+1,4x5 +1 的标准差是__________. 4.一个样本的方差是 0,若中位数是 a,那么它的*均数是__________. 5.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6,则该组数据的方差 s =________. 6.在某项体育比赛中,七位裁判为一位选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 2 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的*均值和方差分别为__________. 7.某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验, 试验得出*均产量是 x甲 = x乙 =415 kg,方差是 s 种水稻品种中产量比较稳定的是________. 8.下表是甲、乙两个商场 1 月份至 6 月份销售某种饮料的情况(单位:箱): 1月 甲商场 乙商场 450 480 2月 440 440 3月 480 470 4月 420 490 5月 576 520 6月 550 516 2 甲 =794 kg ,s 2 2 乙 =958 kg ,那么这两 2 根据以上信息回答下列问题: (1)甲、乙两个商场月*均销售量哪个大? (2)甲、乙两个商场的销售量哪个较稳定? 9.对甲、乙两个人的学*成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下: 甲 乙 60 80 80 60 70 70 90 80 70 75 问:甲、乙两人谁的*均成绩更好?谁的各门功课发展较*衡? 10.为了解 A,B 两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 8 个 1 进行测试.下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位:1 000 km): 轮胎 A 95,112,97,108,100,103,86,98 轮胎 B 108,101,94,105,96,93,97,106 (1)分别计算 A,B 两种轮胎行驶的最远里程的*均数、中位数; (2)分别计算 A,B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差; (3)根据以上数据,你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定? 2 参考答案 1 答案:③ 解析:方差反映了一组数据的集中程度,方差越小,成绩越稳定. 2 答案:2 解析:∵a+0+1+2+3=1×5,∴a=-1. ∴方差为 =2. 3 答案: 4 3 解析:若数据 x1,x2,x3,x4,x5 的方差为 s ,则样本 ax1+b,ax2+b,ax3+b,ax4+b, 2 1 1 2 2 2 2 2 [(-1-1) +(0-1) +(1-1) +(2-1) +(3-1) ]= (4+1+0+1+4) 5 5 ax5+b 的方差为 a2s2. 由题意 4x1+1,4x2+1,4x3+1,4x4+1,4x5+1 的方差为 4 ×3=48. ∴其标准差为 48 ? 4 3 . 4 答案:a 解析:由于样本的方差是 0,所以这组数每一个数都相等. 又中位数是 a,所以它的*均数是 a. 5 答案: 2 16 5 10 ? 6 ? 8 ? 5 ? 6 ?7, 5 解析:∵ x ? 2 (10 ? 7)2 ? (6 ? 7) 2 ? (8 ? 7) 2 ? (5 ? 7) 2 ? (6 ? 7) 2 16 ? . ∴s ? 5 5 6 答案:92,2.8 解析:*均数 x =90+ 方差 s = 2 0+0+3+4+3 =92. 5 1 2 2 2 2 2 [(90-92) +(90-92) +(93-92) +(94-92) +(93-92) ]=2.8. 5 7 答案:甲 解析:方差是体现一组数据波动大小的特征数.方差越小,越稳定. 8 解:对于甲:x甲 = 2 450 ? 440 ? 480 ? 420 ? 576 ? 550 1 2 =486,s甲2 = [(450-486) 6 6 2 +(440-486) +…+(550-486) ]≈3 333. 对于乙: x乙 = 480 ? 440 ? 470 ? 490 ? 520 ? 516 1 =486, s乙2 = [(480-486)2+(440 6 6 3 -486) +…+(516-486) ]≈747. 从而知(1)甲、乙两个商场月*均销售量一样多. (2)因为 s甲2 > s乙2 ,所以乙商场的销售量较稳定. 9 解:x甲 = 2 2 1 1 (60+80+70+90+70)=74,x乙 = (80+60+70+80+75)=73. s甲2 = 6 5 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 [(60-74) +(80-74) +(70-74) +(90-74) +(70-74) ]= (14 +6 +4 +16 +4 ) 5 5 =104, s乙2 = 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 [(80-73) +(60-73) +(70-73) +(80-73) +(75-73) ]= (7 +13 5 5 +3 +7 +2 )=56.∴甲的*均成绩较好,乙的各门功课发展较*衡. 10 解:(1)A 轮胎行驶的最远里程的*均数为: 96 ? 112 ? 97 ? 108 ? 100 ? 103

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